Геометрия ячеек искусственной раздвижной сотовой рамки






Приступая к проектированию искусственных сотов, зададим некоторые базовые размеры. Так, толщину стенок ячейки примем 0,22 мм. Диаметр окружности, описанной вокруг шестиугольной соты, равен 8 мм (радиус, соответственно - 4 мм). Остальные размеры будем вычислять.
Расчёты геометрических размеров ячейки будем производить на основании следующих формул:

Кулида

*



Кулида

Модель непрерывного поля сотовых доньев.
Кулида

Дно ячейки сложено из трёх одинаковых параллелограммов, которые составляют вогнутую фигуру с тремя равными углами 109° вокруг центральной её части.




Кулида Кулида
В параллелограмме известна длина большой диагонали ав, которая соответствует малой диагонали х правильного шестиугольника. Стороны параллелограмма равны по длине и соответствуют cos 35°30` х 0,5, то есть аm = mв = вn = na = 4,255 мм.


Кулида Кулида Для параллелограмма закономерны следующие правила:
COS (71°) = 0,325568. Соответственно, диагонали параллелограмма имеют длину:

mn = 4,9418 мм
Длину мы уже знаем и она равна 6,9282 мм.


Кулида Кулида
В состав подвижных и неподвижных сотовых элементов будут входить донышки не целиком, а лишь их половинки. Последовательная цепочка полудонышек будет составлять разделительную стенку между левой и правой частями сотового элемента.


Кулида Кулида
Для получения некоторых размеров полудонышек разделим параллелограммы по большой диагонали. Из центральных треугольников составим пирамиду. В пирамиде определим размер высоты ор и длину перпендикуляра kp




Кулида Кулида
Высоту ор определим по теореме Пифагора, используя длину гипотенузы оd и катета . Длина гипотенузы нам известна, - это одна из сторон параллелограмма и равна 4,255 мм. Катет является радиусом окружности, которая описана вокруг основания пирамиды. Этот радиус можно вычислить через одну из сторон основания пирамиды:
dg = 6,9282 мм (большая диагональ параллелограмма), тогда = 4 мм ( = R, большому радиусу шестиугольника; подтверждает правильность наших предыдущих вычислений).
Кулида Высота ор2 = оd2 -- 2. Производим расчёты и получаем ор = 1,45 мм. Длину перпендикуляра kp определим, воспользовавшись той же теоремой Пифагора. Для этого нам нужно знать длину оk. Перпендикуляр (оk) от вершины пирамиды на одну из сторон основания называется апофемой. В нашем случае, апофема равна половине длины малой диагонали параллелограмма. То есть, оk = 2,4709 мм. Следовательно, kp = 2 мм (2 = оk2 -- 2).
Теперь есть возможность узнать величину угла k. Значение косинуса этого угла - 0,8094. Что близко соответствует 36°. Углы у основания пирамиды близко соответствуют 20° (косинусы углов - 0,9400).

*


Кулида Кулида
Модель развёртки сотовой стенки неподвижного элемента можно изготовить из полосы, подрезав её с двух сторон под углом 13° . Такая полоса будет состоять из двух типов четырёхугольников - а и b.


Кулида Кулида
Ни одна пара сторон стенок ячеек не являются параллельными: ширина четырёхугольника изменяется в пределах 0,33 мм от входа ячейки до её дна. Глубина ячеек (до средней линии) - 13 мм. Отдельные картинки четырёхугольников (а и b) формируют стенки как неподвижных, так и подвижных элементов раздвижной искусственной сотовой рамки.
Кулида Кулида




*
При подготовке этого материала в процессе вычислений и макетирования никак не удавалось получить хорошие результаты. Как выяснялось впоследствии, различные подходы по построению моделей сотовых элементов имели ложный посыл и приводили к фиаско. Лишь только тогда, когда удалось встать на тропу древнегреческих геометров и построить правильный последовательный алгоритм вычислений, всё получилось в точности. Теперь понятно, почему плеяда первых геометров с таким упорством доказывала, казалось бы, очевидные вещи. Даже осознание одного такого факта вызывает восторг.



15.04.2019 г.

Текст: Кулида Александр Кулида Александр kulida58@mail.ru kulida58@mail.ru